К.А. Назаров родился 17 августа 1923 в Кисловодске. Его отец родом из Нагорного Карабаха Александр Григорьевич, участник Гражданской войны, работал на железной дороге, потом на руководящей хозяйственной работе. К.А. Назаров окончил среднею школу в Баку.
В Красную Армию был призван в июне 1941 года Бакинским горвоенкоматом. В декабре 1941 года окончил Тбилисское горно-артиллерийское училище имени 26 Бакинских комиссаров. С марта 1942 года К.А. Назаров – в действующей армии. Воевал командиром взвода управления в 846-м артиллерийском полку на Юго-Западном фронте, участник оборонительных сражений весны и лета 1942 года в районе Харькова, Оскола, Купянска. В боях с 10 по 14 июня 1942 года заменил погибшего командира батареи и трое суток удерживал оборону. Бойцы стойко сражались даже в условиях полного окружения, нанеся большой урон врагу. В бою 24 июня 1942 года в Купянске лейтенант Назаров был ранен и эвакуирован в госпиталь.
После выздоровления с августа 1942 года и до победы К.А. Назаров воевал в составе 1184–го истребительно-противотанкового артиллерийского полка. Сначала командовал взводом, в 1943 году стал командиром батареи, а с начала 1945-го-помощником начальника штаба.
Будучи командиром батареи, капитан Назаров проявил исключительную отвагу и воинское мастерство в ходе сражений по обороне Сероцкого плацдарма на реке Нарев, занятого советскими войсками после Белорусской наступательной операции и ставшего трамплином для предстоящего наступления к границам Германии. 5 октября 1944 года в районе деревни Тшепово батарея капитана Назарова вступила в бой. Его бойцы отразили танковую атаку, уничтожив один танк и до 30 немецких солдат. 6 октября накал сражения еще более возрос. На позиции батареи Назарова было предпринято уже несколько атак с участием танков. Однако бойцы сражались геройски удерживали свои рубежи до контратаки советских войск. За день боя артиллеристами были уничтожены два танка и до 120 солдат. 7 октября на позиции батареи наступали уже 8 танков и до батальона вражеской пехоты. В этот день бой доходил до рукопашных схваток с применением гранат, но враг не вновь не прошел ни на шаг. Перед позицией батареи сгорели еще 2 танка и до 140 немецких солдат. Не продвинулся противник и в бою 8 октября. Все эти дни капитан Назаров неотлучно находился на позициях батареи, умело управлял огнем и показывал бойцам пример мужества и стойкости.
За мужество и героизм, проявленный в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, капитану Константину Александровичу Назарову было присвоено звание Героя Советского Союза 21 февраля 1945 года.
После победы А.К. Назаров продолжал службу в Советской Армии. В 1952 окончил Военную академию имени Ф.Э. Дзержинского, в 1976 году - Высшие академические курсы при Военной академии Генерального штаба.
С 1960 года командовал ракетным полком. С 1962 года служил в Главном управлении кадров Министерства обороны СССР. С 1964 года А.К. Назаров в Главном оперативном управлении Генерального штаба. С 1968-го-дежурный генерал Центрального командного пункта Генерального штаба. С мая 1974 года - заместитель начальника Центрального командного пункта.
В 1987 году вышел в отставку в звании генерал-майора. Жил в Москве. Скончался 8 октября 1996 года. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.
