Родился 19 декабря 1920 в Кисловодске в семье служащего. Семья проживала в доме по ул. Пионерской. По окончании средней школы Б.С. Вишневский жил в Краснодаре, работал слесарем.

В 1941 году был признан в рядах Красной Армии, службу проходил в зенитных артиллерийских частях в грузинском городе Поти, затем переведен в морскую пехоту.

В ночь с 25 на 26 марта 1944 года 55 моряков и 12 красноармейцев под командованием кавалера ордена Александра Невского старшего лейтенанта Константина Ольшанского высадились в тал противника, сняли трех фашистских часовых и заняли круговую оборону. Немцы подняли тревогу. Батальон вражеской пехоты пошел на штурм горстки храбрецов. Так начался бой, длившийся двое суток и вписавшийся новую страницу в историю русского оружия. 18 яростных атак отбили десантники и уничтожили до 700 вражеских солдат и офицеров. Они выполнили свою задачу – продержались до подхода частей Красной Армии. В этом неравном бою краснофлотец Б.С. Вишневский погиб от взрыва вражеского снаряда.

 Звание Героя Советского Союза присвоено Борису Степановичу Вишневскому присвоено (посмертно) 20 апреля 1945 года. Похоронен он в братской могиле в городе Николаеве в сквере имени 68 десантников.